事故樹分析是利用事故樹對事故進行預測的方法，是安全系統工程中最重要的分析方法之一，它是按照演繹的原理對事故進行定性和定量的分析。定性分析包括最小割(徑)集的求取和重要度分析。最小割集是頂上事件發生的最低限度基本事件的集合(用于事故分析，對應有事故樹)；最小徑集是頂上事件發生所必須的最低限度的基本事件的集合(用于安全分析，對應有成功樹)。定量分析主要求取頂上事件(即環境危害事故)的發生概率。在事故樹分析中，最小割(徑)集占有非常重要的地位，熟練掌握并靈活運用最小割集和最小徑集，能使系統事故分析達到了事半功倍的效果。

    為了更好說明最小割集與最小徑集在事故樹分析中的作用，本文以造紙廠備料工段木料切片打擊傷害事故和空壓機儲氣罐爆炸事故為例子。木料切片打擊傷害事故樹圖和空壓機儲氣罐爆炸事故樹圖見圖1和圖2。

 

 

    圖1為造紙廠備料工段木料切片打擊傷害事故樹圖圖中：T1為頂上事件

    a為條件與門

    B為中間事件

    X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7為基本事件由上面的事故樹寫出其結構式，并進行布爾代數運算：

    T1＝a.A.B

    a(Xl+X2+X3)(X4+X5+X6+X7)

    aXlX4+aXlX 5+aXlX6+aXlX7+aX2X4

    +aX2X5+aX2X6+aX2X7+aX3X4+aX3X5+aX3X6

    +aX3X7

    則該事故樹的最小割集：

    K1＝(a,Xl,X4)，K2=(a,Xi,X5)，K3=(a,Xl,X6)，K4=(a,XI,X7)，K5=(a,X2,X4)，K6=(a,X2,X5)，K7=(a，x2,g6)，K8=(a，X2,X7)，K9=(a,X3,X4)， K10=(a,X3,X5)，K11=(a，X3,X6)，K12=(a,X3,X7)

    事故樹的最小徑集：

    P1＝(a)，P2=(X1,X2,X3)，P3=(X4,X5,X6,X7)

    圖2為空壓機儲氣罐爆炸事故樹圖圖中：T1為頂上事件

    a為條件與門

    A、B為中間事件

    XI、X2、X3、X4、X5為基本事件由上面的事故樹寫出其結構式，并進行布爾代數運算：

    T2=A+B+X3

    ＝XiX2+aX4X5+X3則該事故樹的最小割集：

    K1＝(X3)，K2=(X1,X2)，K3：(a，X4,X5)

    現結合上述兩個例子，歸納最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用。

    1、最小割集表示系統的危險性

    由最小割集的定義可知，每個最小割集表示頂上事件發生的一種可能。掌握了最小割集，實際上就掌握了頂上事件發生的各種可能，這有利于我們掌握事故發生規律，為事故調查分析和事故預防提供依據。通過最小割集，我們可以找出安全系統中存在的漏洞，并制定相應的預防措施，全面地控制事故的發生，從而提高了系統的安全性。例如：上述木料切片打擊傷害事故樹中共有12個最小割集，說明該系統造成傷害事故有12種可能的途徑：或者是木料過長受到異常撞擊，操作工所處位置不當避讓來不及，使人與木料接觸；或者是下料操作失誤木料受到異常撞擊，操作工所處位置不當避讓來不及，使人與木料接觸等等。我們就必須從這12個方面制定相應的措施，有效地控制該事故的發生。由以上分析可得出結論：事故樹中有幾個最小割集，頂上事件發生就有幾種可能，最小割集越多，導致事故發生的可能就越多，系統就越危險。

    2、最小徑集表示系統的安全性

    由最小徑集定義可知，若一個最小徑集中的所有基本事件都不發生，則頂上事件就不發生，掌握了最小徑集，可知要使事故不發生，須控制住哪幾個基本事件能使頂上事件不發生，并可知道有幾種控制系統事故的方案。例如：上述木料切片打擊傷害事故樹中，最小徑集有3組P1：(a)，P2：(X1，X2，X3)，P3：(X4，X5，X6，X7)，顯然，若當P1、P2、P3其中一個不發生，則頂上事件T就不發生，傷害事故就控制了。所以，它就給我們提示了有3種可能預防的途徑：如果我們對P1采取措施，使人體與木料不接觸，傷害事故就不會發生；如果我們對P2采取措施，即使木料異常撞擊，傷害事故也不會發生；如果我們對P3采取措施，即使人員避讓不及時，傷害事故就不會發生，這也告訴了我們改進系統的可能性和消除隱患的人手處。由以上分析得出結論：事故樹最小徑集越多，系統就越安全。

    3.最小割集可直觀比較事故發生的危險性

    通過分析最小割集，我們能直觀地、概略地看出哪種事故發生后，對系統危險性影響最大，哪種稍次，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發生概率迅速下降。例如：上述空壓機儲氣罐爆炸事故樹中共有3種最小割集K1：(X3)，K2：(X1，X2)，K3：(a，X4，X5)，一般來說，K1比K2更容易導致事故的發生；K2比K3更容易導致事故的發生(假設各基本事件發生的概率相等)，因為只有當最小割集中所有的基本事件同時發生時，事故才能發生。上述空壓機儲氣罐爆炸事故例子中，單個事件的最小割集只要一個事件發生就能導致事故發生，而兩個事件或兩個以上的事件則必須同時發生時才能導致事故發生，這樣發生的概率要比單個事件的最小割集小得多。因此得出結論：基本事件少的最小割集比基本事件多的最小割集容易導致事故的發生(假設各基本事件發生的概率相等)，最小割集的基本事件越多，事故發生的概率就越小，反之亦然。為提高系統的可靠性和安全性，可對基本事件少的最小割集采取增加基本事件的措施，以降低事故發生的概率。

    4.利用最小徑集可選擇控制事故的最佳方案

    以上述木料切片打擊傷害事故分析為例，我們知道控制該傷害事故的發生有3種方案，但是選擇哪種方案是最佳方案呢?我們一般先考慮消除最小徑集P1人體與木料不接觸這一基本事件，再考慮同時消除最小徑集P2中三個基本事件(操作工位置不當、無處躲避、操作時俯身在喂料口上)，最后考慮同時消除最小徑集P3中四個基本事件(木料過長、下料造作失誤、切料時木料突然偏轉、突然帶料下機)。因為消除一個基本事件要比消除兩個或者多個來得容易，所以在選擇方案時一般先考慮單事件最小徑集，其次考慮兩事件、三事件最小徑集，多個事件的最小徑集一般很少考慮，當然，在選擇最佳方案的同時，還應結合客觀條件和經濟因素，選擇出控制事故最有效最經濟的方案。

    5.利用最小割集和最小徑集可以直接排出結構重要度的順序

    在事故樹中，不同的基本事件所處的地位不同，則其對頂上事件的影響也不同。所以要了解各基本事件的發生對頂上事件發生所產生的影響程度，在事故樹分析中常采用結構重要度分析，也就是從事故樹結構著手，通過分析得到各基本事件的重要程度。我們利用最小割集和最小徑集可以直接排出結構重要度的順序，排序的原則是：(1)當最小割(徑)集中基本事件的個數相等時，在最小割(徑)集中重復出現的次數越多的基本事件，其結構重要度越大；(2)當最小割(徑)集的基本事件數不等時，基本事件少的割(徑)集中的事件比基本事件多的割(徑)集中的基本事件的重要度大；(3)在基本事件少的最小割(徑)集中，出現次數少的事件與基本事件多的最小割集(徑)中出現次數多的相比較，一般前者大于后者。例如：上述木料切片打擊傷害事故樹結構圖，最小割集有12個，每個割集的基本事件數相等，各基本事件的結構重要度排列順序為IФ(a)>IФ(1)＝IФ(2)＝IФ(3)IФ(4)＝IФ(5)＝IФ(6)ФIФ(7)；上述空壓機儲氣罐爆炸事故樹結構圖，最小割集有3個，每個割集的基本事件數不等，各基本事件的結構重要度排列順序為IФ(3)>IФ(1)：IФ(2)>IФ(4)=IФ(5)=IФ(a)可知，上述兩個例子中a(木料與人體接觸)或X3，(設計制造的缺陷)都是造成頂端事件發生的比較重要的基本事件，控制住a或X3能使頂端事件T1或T2發生的概率減少。因此，了解掌握各基本事件的發生對頂上事件發生所產生的影響程度，有助于我們獲得修改系統的重要信息。

    6.利用最小割集和最小徑集計算頂上事件的發生概率和定量分析

    事故樹定量分析是在定性基礎上進行的，定量分析主要求取頂上事件(即環境危害事故)的發生概率，首先應搜集到足夠的基本事件的發生概率值；進而求取頂上事件的概率值，再將其值與預定目標值(社會所能接受的發生概率)比較，看能否接受。若超過可接受概率值，則需采取改進措施，使事故概率下降，再用事故樹分析驗證。利用最小割集和最小徑集能夠計算頂上事件的發生概率，進而再進行定量分析，這里就不作具體計算。

    總之，最小割(徑)集在事故樹分析中占有非常重要的地位，熟練掌握并靈活運用最小割集和最小徑集，能有效地控制系統事故的發生。而且利用最小割(徑)集對事故進行定性或定量分析，能把事故發生率控制在最低點，為事故預防和安全管理工作提供客觀的分析依據，為安全科學的發展提供了有力工具，從而避免造成人員傷亡和經濟損失。